9.5. Método de Ziegler y Nichols#
Al contrario que el método anterior, ésta es una técnica de lazo cerrado. El procedimiento es el siguiente:
Llevar el sistema al nivel de operación deseado, que normalmente corresponderá con las condiciones de diseño
Utilizando solo el control proporcional y con el ciclo cerrado, introducir un cambio en la consigna y variar la ganancia proporcional hasta que el sistema varíe continuamente. La frecuencia de oscilación sostenida es la frecuencia de cruce \(\omega_{co}\). La razón de amplitudes de la respuesta en la frecuencia de cruce es \(M\)
Se calculan las siguientes magnitudes:
\[\begin{split}\begin{aligned} \text{Ganancia última: } & K_u = \frac{1}{M} & \\ \text{Periodo último de oscilaciones sostenidas: } & P_u = \frac{2 \pi}{\omega_{co}} & \end{aligned}\end{split}\]Ziegler y Nichols recomendaron los siguientes parámetros para controladores por retroalimentación:
P:
\[K_c = \frac{K_u}{2}\]PI:
\[\begin{split}\begin{align} K_c &= \frac{K_u}{2.2}\\ \tau_I &= \frac{P_u}{1.2} \end{align}\end{split}\]PID:
\[\begin{split}\begin{align} K_c &= \frac{K_u}{1.7}\\ \tau_I &= \frac{P_u}{2}\\ \tau_D &= \frac{P_u}{8} \end{align}\end{split}\]