7.2. Acción de control integral#

El efecto de la acción integral \(\left( G_c = K_c \frac{1}{\tau_I s} \right)\) sobre un lazo de control formado por un proceso de primer orden (el mismo caso que en el apartado anterior) para un cambio en la consigna será:

\[y (s) = \frac{G_c G_p}{1 + G_c G_p} = \frac{K_c \frac{1}{\tau_I s} \frac{K_p}{\tau_p s + 1}}{1 + K_c \frac{1}{\tau_I s} \frac{K_p}{\tau_p s + 1}} y_{sp} (s) = \frac{1}{\tau^2 s^2 + 2 \tau \zeta s + 1} y_{sp} (s)\]

siendo \(\tau = \sqrt{\frac{\tau_I \tau_p}{K_p K_c}}\) y \(\zeta = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\tau_I}{\tau_p K_p K_c}}\).

Se observa que el lazo de control formado por el proceso de primer orden y la acción integral es un sistema de segundo orden.

En este caso, para un cambio en escalón unidad:

\[\lim_{t \to \infty}y(t) = \lim_{s \to 0}s y(s) = \lim_{s \to 0}s y(s) s \frac{1}{\tau^2 s^2 + 2 \tau \zeta s + 1} \frac{1}{s} = 1\]

Por tanto, el offset será igual a 0. La acción de control integral elimina el offset.

Si se aumenta la ganancia del controlador \(K_c\) o se disminuye el tiempo integral \(\tau_I\), disminuye el coeficiente de amortiguamiento \(\zeta\). Con el objetivo de eliminar lo más rápidamente posible las perturbaciones o alcanzar el nuevo valor de la consigna, se prefieretrabajar normalmente con coeficientes de amortiguamiento menores que 1. Se logra aumentar la velocidad de la respuesta a expensas de tenerdesviaciones mayores a corto plazo, aparición de overshoot, y oscilaciones durante un tiempo mayor.