Tema 4#

Problema 4.1

Estudiar la respuesta de un proceso de función de transferenicia:

\[G(s) = K_p \frac{\tau s +1}{\tau_p s +1}\]

con las siguientes entradas:

  1. Función escalón unidad

  2. Entrada sinusoidal. Estudiar especialmente el comportamiento a tiempos largos, es decir, para \(t \to \infty\).

Problema 4.2

Dibujar la respuesta de un sistema de primer orden de constante de tiempo 0.5 y ganancia 1 para las siguientes entradas:

  1. Un impulso unidad

  2. Un pulso unidad de duración 5

  3. Un cambio sinusoidal de amplitud unidad y frecuencia \(\omega = 0.5\).

Problema 4.3

Sea un sistema de primer orden de ganancia unidad y constante de tiempo 0.5. Inicialmente el sistema está en estado estacionario. Se introduce una entrada en rampa cuando el tiempo es igual a 0.

  1. Desarrollar una expresión que muestre los cambios en el proceso con el tiempo.

  2. ¿Cuál es la mínima y la máxima diferencia entre la entrada y la salida?

  3. Dibujar la entrada y la salida en función del tiempo.

Problema 4.4

En la figura siguiente se muestra un tanque agitado de mezcla, donde \(F_i\) son caudales volumétricos y \(c_i\) son concentraciones:

Asumiendo que todos los caudales de entrada y salida son constantes pero que las concentraciones de las corrientes de entrada puede cambiar, contestar a las siguientes preguntas:

  1. Demostrar que la composición de la corriente de salida tiene un comportamiento de un sistema de primer orden para cambios en la composición de entrada.

  2. Encontrar las funciones de transferencia entre las composiciones de las corrientes de salida y las de entrada. Dibujar el diagrama de bloques correspondiente.

  3. Definir la ganancia y la constante de tiempo de este sistema.

Problema 4.5

Repetir el problema anterior con el siguiente tanque de mezcla: