5.1. Definición de sistema de segundo orden#

Un sistema de segundo orden es aquel cuya salida y(t) puede ser descrita por una ecuación diferencial de segundo orden:

\[a_2 \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}t^2} + a_1 \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} + a_0 y = b f (t)\]

Si \(a_0 \neq 0\):

\[\tau^2 \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}t^2} + 2 \zeta \tau \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d} t} + y = K_p f (t)\]

donde \(\tau^2 = \frac{a_2}{a_0}\), \(2 \zeta \tau = \frac{a_1}{a_0}\) y \(K_p = \frac{b}{a_0}\).

Las nuevas constantes son:

  • \(\tau\) es la constante de tiempo (o período natural del sistema)

  • \(\zeta\) es el coeficiente (o factor) de amortiguamiento

  • \(K_p\) es la ganancia del proceso, tiene el mismo significado que para los sistemas de primer orden

Tomando variables de desviación y condiciones iniciales iguales a cero, la función de transferencia queda como:

\[G (s) = \frac{K_p}{\tau^2 s^2 + 2 \zeta \tau s + 1}\]

Los sistemas de segundo orden se pueden clasificar en tres categorías:

  1. Procesos consistentes en dos o más procesos de primer orden, en serie o en paralelo, por los que fluye materia o energía.

  2. Sistemas inherentes de segundo orden. No son frecuentes en las industria, algunos ejemplos son los manómetros o las válvulas neumáticas.

  3. Un proceso con su controlador presenta una dinámica de segundo orden o de orden superior.