Tema 6

Problema 6.1

Reducir el siguiente diagrama de bloques a la forma canóncia:

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%config InLineBackend.figure_format = 'svg'
import schemdraw
from schemdraw import dsp

d = schemdraw.Drawing(unit=1, fontsize=12)


d += dsp.Arrow().label('$R$', 'left')
d += (sum1 := dsp.Mixer(W="+", S="-").anchor("W"))
d += dsp.Arrow().at(sum1.E)
d += (sum2 := dsp.Mixer(W="+", S="+").anchor("W"))
d += dsp.Arrow().at(sum2.E)
d += (G1 := dsp.Box(h=1, w=1).label("$G_1$", "center").anchor("W"))
d += dsp.Arrow().at(G1.E).right()
d += (G2 := dsp.Box(h=1, w=1).label("$G_2$", "center").anchor("W"))
d += dsp.Line().at(G2.E).right()
d += (dot1 := dsp.Dot(radius=0))
d.push()
d += dsp.Line().at(dot1.center).down().length(1.5*d.unit)
d += dsp.Arrow().left().length(2*d.unit)
d += (H1 := dsp.Box(h=1, w=1).label("$H_1$", "center").anchor("E"))
d += dsp.Line().tox(sum2.S).left().at(H1.W)
d += dsp.Arrow().up().to(sum2.S)
d.pop()
d += dsp.Line().at(dot1.center).right()
d += (dot2 := dsp.Dot(radius=0))
d += dsp.Arrow().right()
d += (G4 := dsp.Box(h=1, w=1).label("$G_4$", "center").anchor("W"))
d += dsp.Arrow().right().at(G4.E)
d += (sum3 := dsp.Mixer(W="+", N="+").anchor("W"))
d += dsp.Line().right().at(sum3.E)
d += (dot3 := dsp.Dot(radius=0))
d += dsp.Arrow().right().at(dot3.center).label("C", "right")
d.push()
d += dsp.Line().up().at(dot2.center).length(2)
d += dsp.Arrow().right()
d += (G3 := dsp.Box(h=1, w=1).label("$G_3$", "center").anchor("W"))
d += dsp.Line().right().at(G3.E).tox(sum3.N)
d += dsp.Arrow().down().to(sum3.N)
d.pop()
d += dsp.Line().down().at(dot3.center).length(3)
d += dsp.Arrow().left().length(6)
d += (H2 := dsp.Box(h=1, w=1).label("$H_2$", "center").anchor("E"))
d += dsp.Line().at(H2.W).left().tox(sum1.S)
d += dsp.Arrow().up().to(sum1.S)

d.draw()

Problema 6.2

Determinar la ganancia y la banda proporcional de u controlador neumático proporcional de acción directa con una escala de 0-120 ℃, si la variación en la salida pasa de 20 a 100 kPa cuando la temperatura aumenta desde 95 a ℃. Si se cambia la banda proporcional a 50 %, determinar la ganancia y la variación de temperatura requerida para un cambio total en la salida.

Problema 6.3

Un controlador neumático de acción directa, que opera en el intervalo de 3-15 psig para una escala de temperatura de 0 a 100 ℃, está saturado para temperaturas inferiores a 30 ℃ y superiores a 90 ℃. Determinar:

1. La ganancia y la BP.

2. La presión del aire a la salida del controlador cuando la temperatura sea de 70 ℃.

3. La \(\tau_I\) de un controlador integral incorporado al proporcional, si al introducir ele elemento medido en un medio a 70 ℃ (inicialmente a 30 ℃) el controlador se satura en 10 minutos.

Problema 6.4

La temperatura de un proceso tien un campo de variación de 200 ℃. Para efectuar su control se dispone de dos opciones de controladores neumáticos que actúan sobre una válvula:

1. Un controlador proporcional (3-15 psig) de BP = 50 %.

2. Un controlador PI de BP = 50 % y \(\tau_I\) = 1 min.

El proceso en estado estacionario está a 60 ℃, siendo la presión del controlador 3 psig. Si la temperatura aumenta bruscamente hasta 70 ℃, calcular:

1. La presión que actúa sobre la válvula en el control P.

2. La presión que actúa sobre la válvula en el control PI.

3. La influencia de la BP en el control PI.

4. La influencia de la \(\tau_I\) en el control PI.

Problema 6.5

Un controlador P+I+D está en estado estacionario con una presión de salida de 9 psig. El set point y el punto de registro están juntos inicialmente. En el tiempo \(t\) = 0, el set point varía respecto al punto de registro a una velocidad de 0.5 in/min hacia lecturas más bajas. Si \(K_c\) = 2 psig/in de registro, \(\tau_I\) = 1.25 min y \(\tau_D\) = 0.4 min, dibujar la presión de salida frente al tiempo.

Problema 6.6

Calcular la respuesta de un controlador PD a un cambio en el error en rampa de pendiente \(\alpha\). Dibujar las contribuciones de la acción derivativa y proporcional separadas. Discutir la naturaleza anticipativa de la acción de control derivativa a partir de esta gráfica.

Problema 6.7

Identificar los elementos físicos presentes en el sistema de control de temperatura de un fermentador. Compararlos con los que se encontrarían en el sistema de control de temperatura de un horno. ¿Se observa alguna diferencia en la descripción mátemática de estos sistemas?