Tema 5#

Problema 5.1

Determinar la respuesta dinámica de un sistema de segundo orden sobreamortiguado y de un sistema subamortiguado a las siguientes entradas:

  1. impulso unidad

  2. pulso unidad de 5 minutos de duración

  3. \(\sin (2 t)\)

Determinar la respuesta estacionaria resultante.

Problema 5.2   Sea la siguiente función de transferencia de segundo orden:

\[G (s) = \frac{y (s)}{m (s)} = \frac{1}{s^2 + s + 1}\]

Se introduce un cambio en escalón de altura 5 en el sistema, calcular:

  1. el overshoot, expresado como tanto por ciento

  2. la razón de disminución

  3. el valor máximo de y(t)

  4. el rise time

  5. el periodo de oscilación

Problema 5.3

Cuál de los siguientes sistemas de segundo orden es equivalente a dos sistemas de primer orden en serie y cuál no?

  1. \(G (s) = \frac{1}{s^2 + s + 2}\)

  2. \(G (s) = \frac{1}{s^2 + 1.9 s + 0.7}\)

  3. \(G (s) = \frac{1}{s^2 + 5}\)

  4. \(G (s) = \frac{1}{s^2 + s + 2}\)

Problema 5.4

Sea un sistema de segundo orden con una entrada sinusoidal, \(m(t) = 1 \sin(2 t)\). Demostrar que la respuesta estacionaria es:

  1. una función sinusoidal,

  2. tiene una amplitud \(\frac{1}{\sqrt{(1-t\tau^2)^2+(4\zeta\tau)^2}}\) y

  3. tiene como desfase \(\varphi = \mathrm{atan}\left(\frac{-4\zeta\tau}{1-4\tau^2}\right)\).